Perluasan Pengertian Bilangan pada Perguruan Pythagoras
Pengetahuan berhitung sampai ke tangan orang-orang Yunani Kuno sekitar 2.500 tahun yang lampau. kemampuan orang-orang Yunani Kuno dalam pengembangan pengetahuan berhitung selama beberapa abad serta pengetahuan kita tentang sejarah berhitung Mesopotamia dan Mesir Kuno telah menampilkan dugaan yang kuat bahwa pemikiran orang-orang Yunani inilah yang telah membawa pengetahuan berhitung itu dari taraf yang masih sederhana sampai ke taraf yang cukup maju. kiranya itulah sebabnya maka Bertrand Russel sampai mengatakan bahwa tidak saja orang-orang Yunani Kuno telah mengembangkan kebudayaan dalam dunia kecendekiaan murni tetapi juga mengatakan bahwa "mereka menciptakan metematika dan ilmu pengetahuan dan filsafat" serta juga "seni demonstrasi matematika hampir seluruhnya bersumber kepada Yunani".
Kebebasan orang-orang Yunani yakni mereka bebas berfikir dan bebas mengeluarkan pendapat, kebebasan ditambah dengan kemauan berpkir itu telah menghasilkan berbagai filsafat dan ilmu pengetahuan dan bersama itu menghasilkan juga berbagai rumusan dan pengetahuan berhitung untuk menjadi perintis pengetahuan berhitung dan matematika dari zaman kita sekarang ini. Mereka meninggalkan kepada kita banyak pengertian tetapi mereka juga meninggalkan kepada orang-orang sesudah mereka masalah-masalah yang rumit. dan bahkan ada diantara masalah itu yang memerlukan waktu selama 2.000 tahun lebih untuk dapat dipecahkan.
Di antara para ahli Yunani Kuno itu kiranya tidak berlebihan jika kita menampilkan pythagoras dari Samos sebagai seorang perintis pengetahuan berhitung dan terutama pengetahuan tentang bilangan. Anggapan semacam ini juga dianut oleh Bertrand Russel, seperti ternyata dari tulisannya yang menyatakan bahwa dalam pengertian argumentasi demostratif deduktif, "matematika bearasl daripadanya [pythagoras] dan di dalam dirinya, [matematika] berhubungan erat dengan mistik dalam bentuk khusus". Memang kemistikan Pythagoras terhadap bilangan sangat menonjol, sampai-sampai Bacon sengaja tidak mau mencantumkan nama Pythagoras ketika dalam iraian tertentu, ia menulis sederetan nama para sesepuh angkatan tua dari Yunani Kuno. Bagi kita kiranya mistik Pythagoras terhadap bilangan atau paling tidak sikap semacam itu dari persaudaraan Pythagoras dapat kita artikan sebagai sikap pendewaan terhadap bilangan. Mereka sampai menyatakan bahwa "segala sesuatu adalah bilangan". Pernyataan semacam ini menimbulkan berbagai tanggapan yang berebeda-beda. Russel menganggap bahwa pernyataan itu jika diartikan dengan cara masa kini adalahomong kosong belaka. Warner beranggapan bahwa pernyataan itu telah ikut menyusun fundasi dari fisika matematika masa kini. Dan Koestler beranggapan bahwa pernyataan ini sesungguhnya adalah kata lain dari :"segala sesuatu mempunyai bentuk, segalan sesuatu adalah bentuk; dan segala bentuk dapt ditentukan oleh bilangan".
Kemistikan bilangan dari Pythagoras ini kirnya tidak hanya terbatas dalam lingkungan persaudaraan Pytagoras saja melainkan telah mempengaruhi juga pemikiran orang-orang lain. Demikianlah kita menemukan bilangan mistik dalam Dialog Plato berupa garis kedewaan (divine line) dalam Republic Buku VI atau terlebih pula dalam Republic Buku VIII.
Dalam percakapan dengan Glaucon dinyatakan bahwa lingkaran besar dan kecil. Lingkaran besar berarti berumur panjang sedangkan lingkaran kecil berarti berumur pendek dan manusia tak dapat mengubahnya. Apabila manusia asal saja mengatur perjodoan maka dapat saja anak-anak yang dilahirkan tidak bersifat baik atau bernasib baik sehingga akan membawa akibat buruk kepada kehidupan bersama. Khusus mengenai bilangan, antara lain tertulis:
untuk suatu kelahiran kedewaan lingkaran itu terdiri atas suatu bilangan sempurna, untuk kelahiran manusia melalui bilangan pertama yang padanya penambahan dengan akar dan kuadrat diberikan tiga dimensi, dengan empat titik-tanda benda yang membuat menyerupai dan tidak menyerupai, yang bertambah dan berkurang, dan membuat semua [bilangan] terukur berkumpul dan rasional, dari bilangan-bilangan itu, tiga dan empat berjodoh dengan lima dan dikubikkan menghasilkan dua harmoni, satu bujur sangkar, sekian banyak kali seratus, satu persegi panjang : satu sisi adalah seratus kuadrat dari garis tengah rasional dari lima yang masing-masing berkurang satu, atau dari garis tengah irasional berkurang dua; sisi lainnya adalah seratus kubik dari tiga. Bilangan bulat ini geometrik, penguasa kehamilan di atas bumi, adalah pengendali kelahiran yang lebih baik atau yang lebih buruk.
Lahir di Samos dua puluh enam abad yang lampau diperkirkan Pythagoras adalah anak dari Mnesorches. Pythagoras adalah juga murid dari Anaximander dan Pherekydes tetapi diduga bahwa pemikiran Pythagoras banyak dipengaruhi oleh benda-benda yang ditemukannya di tempat kerja ayahnya. Mnesorches adalah seorang pandai perak dan batu permata sehingga batu-batu permata yang bersisi banyak beraturan itu dilihat oleh Pythagoras sebagai bentuk yang bagus serta kebagusan itu berhubungan dengan bilangan-bilangan yang menunjukkan jumlah sisi batu permata itu.
Pythagoras mendirikan persaudaraan yang dikenal sebagai persaudaraan Pythagoras atau juga dapat kita namakan sebagai perguruan. perguruan ini menganut kepercayaan Ophisme, suatu bentuk agama pada zman itu, sehingga mungkin sekali bahwa gabungan antara bentuk, bilangan, dan kepercayaan itulah yang telah menimbulkan kemistikan bilangan serta pendewaan kepada bilangan-bilangan. Dalam hal benda, mereka lebih tertarik kepada bentuk benda daripada zat yang membentukbenda itu. kemudian dari bentuk itu mereka carikan hubungan dengan bilangan. Salah satu penemuan besar Pythagoras dalam hal bilangan ini ialah hubungan antara nada musik dengan perbandingan panjang dawai dari alat musik itu. Ternyata nada-nada yang serasi berbandingan dengan panjang dawai dalam bentuk bilangan yang sederhana. Oktaf adalah 2:1, fifth adalah 3:2, atau fourth adalah 4:3. Pythagoras menamakan hubungan ini sebagai armonia dan kata armonia inilah yang kemudian menjelma menjadi kata harmoni.
Penemuan harmoni rupanya telah membuat pergururan Pythagoras mendewakan bilangan. Mereka sampai beranggapan bahwa hubungan antara kenyataan dengan bilangan akan diketahui apabila kita menemukan aturan-aturan yang mengatur hubungan itu.
Ketahayulan Perguruan Pythagoras juga tampak dalam pengertian mereka terhadap bilangan. Mereka juga menganggap semua bilangan genap adalah betina atau bersifat wanita dan semua bilangan ganjil adalah jantan atau bersifat pria.
Dalam hal bilangn genap dan ganjil ini mereka juga menganggap bahwa bilangan genap jahat dan bilangan ganjil baik. Anggapan ini timbul karena bilangan genap dapat dipecah dua sama besar, 2=1+1, 4=2+2, 8=4+4; dan pemecahan demikian mengundang kekhawatiran akan kemungkinan terjadinya pemecahan yang terus-menerus tak berkesudahan. Tak berkesudahan inilah yang mengerikan mereka. Dalam hal ini bilangan ganjil akan mencegah pemecahan yang tak berkesudahan itu sehingga oleh karenanya bilangan ganjil adalah baik.
Di antara bilangan-bilangan itu ilangan 10 mereka anggap sebagai bilangan ideal, antara lain karena 10 juga adalah jumlah dari bilangan-bilangan berurutan 1+2+3+4. Dengan bilangan ideal 10 ini mereka beranggapan bahwa semua obyek di dalam alam semesta dapat digambarkan oleh 10 pasang sifat. Misalnya: ganjil dan genap, terbatas dan tidak terbatas, kanan dan kiri, tunggal dan jamak, jantan dan betina, baik dan jahat.
| bilangan | diidentifikasi dengan | sebab dan catatan |
| 1 | penalaran; titik | penalaran hanya dapat menghasilkan keseluruhan yang konsisten |
| 2 | pendapat; garis | |
| 3 | bidang | |
| 4 | keadilan; bentuk ruang | bilangan 4 adalah bilangan pertama yang merupakan hasilkali dari bilangan sama (2 x 2) |
| 5 | perkawinan;kualitas fisik | pemaduan pertama dari bilangan ganjil dan genap (3 + 2). |
| 6 | semangat | |
| 7 | kesehatan; periakal | |
| 8 | cinta dan persahabatan; | 88 berarti love and kisses |
| 9 | keadilan | bilangan 9 adalah hasilkali bilangan sama (3 x 3) |
Kesepuluh pasang sifat alam:1. terbatas-tak terbatas; 2. ganjil-genap; 3. tunggal-jamak; 4. kanan-kiri; 5. jantan-betina; 6. diam-gerak; 7. lurus-bengkok; 8. terang-gelap; 9.baik-jahat; 10. bujur sangkar-persegi panjang.
Bilangan juga dapat dipecah ke dalam faktor-faktor. Dengan meninggalkan bilangan itu sendiri, apabila jumlah faktor-faktor dari suatu bilangan sama dengan bilangan itu maka bilangan demikian disebut bilangan sempurna. salah satu bilangan sempurna adalah 28, karena 28=1+2+4+7+14. Dan bilangan sempuran ini muncul juga dalam dialog Plato sebagai tanda bagi kelahiran kedewaan. Selanjutnya apabila tanpa bilangan itu sendiri jumlah faktor-fakor dari suatu bilangan sama dengan bilangan lain dan demikian pula sebaliknya, maka kedua bilangan itu dinamakan bilangan bersahabat. Bilangan 220 dan bilangan 284, misalnya adalah bilangan-bilangan bersahabat karena faktor-faktor dari bilangan 220 bila dijumlahkan akan memberikan 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284. Dan sebaliknya jumlah faktor-faktor bilangan 284 adalah 1+2+4+71+142=220. Selanjutnya apabila jumlah faktor-faktor itu lebih kecil dari bilangan bersangkutan maka bilangan itu disebut sebagai blangan berkekurangan. Misalnya: 8, 8 mempunyai faktor-faktor pembagi 1+2+4=7, diman 7 lebih kecil dari 8. Dan apabila jumlah faktor-faktor itu lebih besar dari bilangan bersangkutan makabilangan itu dinamakan bilangan berlimpahan/ berkelebihan. Misalnya:12, 12 mempunyai faktor-faktor pembagi 1+2+3+4+6=16, dimana 16 lebih besar dari 12.
Beberapa bentuk bilangan menurut Pythagoras
Tidak ada komentar:
Posting Komentar